miércoles, 11 de abril de 2012

Prueba de Fisher

R. A. Fisher, quien fue el primero en obtener la distribución y desarrollar la prueba, de ahí el nombre de la distribución. La prueba f se utiliza principalmente para probar la igualdad entre dos varianzas poblacionales que provienen de poblaciones que tiene una distribución normal, también se ha desarrollado un procedimiento basado en esta prueba para investigar la igualdad entre tres ó más medias poblacionales, procedimiento que comúnmente se denomina análisis de varianza (ANOVA).

  El estadístico de prueba para la prueba F es la razón de los estimadores insesgados de de dos varianzas poblacionales 


Usada en teoría de probabilidad y estadística, la distribución F es una distribución de probabilidad continua. También se le conoce como distribución F de Snedecor (por George Snedecor) o como distribución F de Fisher-Snedecor.

  Una variable aleatoria de distribución F se construye como el siguiente cociente:

donde
U1 y U2 siguen una distribución chi-cuadrado con d1 y d2 grados de libertad respectivamente, y

U1 y U2 son estadísticamente independientes.

La distribución F aparece frecuentemente como la distribución nula de una prueba estadística, especialmente en el análisis de varianza. Véase el test F.

  La función de densida de una F(d1, d2) viene dada por para todo número real x ≥ 0, donde d1 y d2 son enteros positivos, y B es la función beta.

  La función de distribución es donde I es la función beta incompleta regularizada
En estadística se denomina prueba F (de Fisher) a cualquier prueba en la que el estadístico utilizado sigue una distribución F si la hipótesis nula no puede ser rechazada. En estadística aplicada se prueban muchas hipótesis mediante el test F, entre ellas:

  La hipótesis de que las medias de múltiples poblaciones normalmente distribuidas y con la misma desviación estándar son iguales. Esta es, quizás, la más conocida de las hipótesis verificada mediante el test F y el problema más simple del análisis de varianza.

  La hipótesis de que las desviaciones estándar de dos poblaciones normalmente distribuidas son iguales.
En muchos casos, el test F puede resolverse mediante un proceso directo. Se requieren dos modelos de regresión, uno de los cuales restringe uno o más de los coeficientes de regresión conforme a la hipótesis nula. El test entonces se basa en un cociente modificado de la suma de cuadrados de residuos de los dos modelos como sigue:

  Dadas n observaciones, donde el modelo 1 tiene k coeficientes no restringidos, y el modelo 0 restringe m coeficientes, el test F puede calcularse como

El valor resultante debe entonces compararse con la entrada correspondiente de la tabla de valores críticos.

  DEFINICIÓN

Una variable F se define como el cociente entre dos variables ji-cuadrado divididas por sus correspondientes grados de libertad.

  CARACTERISTICAS

  Una variable con distribución F es siempre positiva por lo tanto su campo de variación es 0 “ F “ “

  La distribución de la variable es asimétrica, pero su asimetría disminuye cuando aumentan los grados de libertad del numerador y denominador.

  Hay una distribución F por cada par de grados de libertad.

Parámetros: Grados de libertad asociados al numerador y denominador

  ¿Cómo se deduce una distribución F?
Extraiga k pares de muestras aleatorias independientes de tamaño n < 30.

 Calcule para cada par el cociente de variancias que proporciona un valor de F.

  Graficar los valores de F de los k pares de muestras.

  Distribución F para diferentes grados de libertad. 


 

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